商不变的规律教学设计
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【教学内容】
北师大版小学数学四年级上册第77~78页内容.
【教材分析】
在熟练掌握除数是两位数的基础上，学习商不变的规律，教材通过提示“从上往下看，被除数和除数同时??”和“从下往上看，被除数和除数同时??”，让学生观察和交流，发现“被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变”的规律。
【教学目标】
〖知识目标引导学生经历探索“商不变的规律”全过程，在观察、比较、讨论、交流中发现“商不变的规律”，并能运用这一规律进行一些除法的简便计算。
〖能力目标经历探索“商不变的规律”的学习活动，培养学生的观察、比较、分析、概括以及解决问题的能力。
〖情感目标学生通过合作探索的学习、概括、验证“商不变的规律”，培养学生正确的科学态度，勤于思考，勇于探索的学习习惯，以及团结协作的精神。
【教学重点】
引导学生探索发现并归纳“商不变的规律”。
【教学难点】
熟练掌握“商不变的规律”并在实际中的应用。
【教具准备】
课件
【教学过程】
一、故事引入，设疑激趣。
1、出示猴子
师：同学们，这是什么？（猴子）老师先给你们讲个有关“猴子吃西瓜”的小故事。然后再请同学们说一说故事中有哪些数学信息，好吗？（好）
2、课件出示情景：西瓜收获的季节到了，猴山的猴子都想吃西瓜，就派猴弟弟开车来到“西瓜国”，远远望去，哇！好多又大又圆的西瓜啊！它赶紧来到西瓜销售点，看到小牛、小马、小羊都在买西瓜，都贴出了广告。小牛的广告：8元买2千克西瓜；小马的广告：80元买20千克西瓜；小羊的广告：西瓜批发价：800元买200千克西瓜。猴弟弟觉得小羊的西瓜比较便宜，就买了用车运回家。
师：从这个故事中你发现了哪些数学信息？
师：同学们，小羊的西瓜是不是比较便宜呢？（有的说是，有的说三家的西瓜价钱一样）
师：你是怎样知道小牛、小马、小羊三家的西瓜价钱一样呢？（它们三家的西瓜都是每千克4元，即单价一样）
二、探索交流，发现规律。
1、观察算式
（1）用多媒体标出：8、80、800，用紫线标出2、20、200问：从这里可以看出什么数发生了变化？那商呢？
在除法算式中，被除数、除数发生什么样的变化，商才不变呢？
（2）请同学们仔细观察，你发现了什么？
①小组讨论
②小组派代表汇报
③多媒体演示
④在学生充分发表意见的基础上，师归纳板书：
8÷2=4
（8×10）÷（2×10）=4
（8×100）÷（2×100）=4800÷200=4（800÷10）÷（200÷10）=4（800÷100）÷（200÷100）=4
师：在你们描述被除数和除数怎么变化时，有一个词很重要。（同时）对，同时扩大或缩小，同时乘以或除以。
2、小结规律：
（1）从我们上面的探索中发现了：被除数和除数同时乘以相同的数，商不变，被除数和除数同时除以相同的数，商不变。你能将这两种商不变的情况概括成一句话吗？
（2）学生回答，老师板书：被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。
（3）即时联系：
师：“相同的数”除了整十数、整百数，其他数也可以吗？
4÷2=2
（4×□）÷（2×2）=2
（4×5）÷（2×□）=248÷12=4（48÷□）÷（12÷4）=4（48÷6）÷（12÷□）=4
师：被除数和除数同时乘或除以的那个数不仅是整十数、整百数，其它数也可以。
3、举例验证，总结规律
师：0也可以吗？
（1）多媒体出示：这是笑笑遇到的一道难题想请同学们帮帮忙，看，被除数6和除数3
能同时乘以0或除以0吗？
6÷3=26÷3=2
(6×0)÷(3×0)=2(6÷0)÷(3÷0)=2
学生回答,师小结:被除数和除数同时乘或除以的那个数不能为0,即零除外。
多媒体演示插入“零除外”出示。
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
（2）揭示课题：这就是商不变的规律。
板书：商不变的规律
全班齐读商不变的规律。
三、运用规律，巩固“新知”（多媒出示）
我是森林小法官，判断对与错。
（1）420÷60=（420÷10）÷（60÷10）（）
（2）75÷25=（75×4）÷（25×4）（）
（3）480÷120=（480÷10）÷（120×10）（）
（4）48÷12=（48-8）÷（12-8）（）
（5）63÷3=（63+7）÷（3+7）（）
（6）33÷3=（33÷3）÷（3÷3）（）
四、巩固规律，解决问题。
1、下面的计算对吗？和同伴交流。
师：同学们真棒！老师的题目你们都会做了。淘气和笑笑也不差，智慧老人给淘气和笑笑出了一道题，他们是这样计算的。你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？学生回答，师小结：350和50同时除以10（同时划掉一个0），等于35÷5=7。
（1）要求学生仔细观察三个竖式，判断对错。说说为什么商的个位不要补0，并指出第三道竖式错在哪里。
（2）选择第三道竖式与前几节课学过的商的个位需要补0的算式进行比较。使学生明白：只有被除数和除数同时缩小时，商的个位才不要补0。
2、利用商不变的规律计算下面各题，并与同伴进行交流。
240÷309200÷4006300÷70
3、出示：400÷25
师：淘气班上，老师出了这样一道计算题400÷25，让全班同学比赛，看谁算得又对又快，
结果淘气赢了，你们想知道淘气怎么算的吗？（想）我们一起来看看吧
400÷25
=（400×4）÷（25×4）
=1600÷100
=16
师：这样计算变得很简便，那在被除数400和除数25中，淘气首先要考虑到哪个数扩大4倍？（25）为什么25要乘以4？然后根据什么规律同时乘以4？
4、你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷252000÷125
（1）先让学生独立完成在练习本上。
（2）学生汇报，多媒体演示。
（3）集体订正。
小结：同学们，今天这节课你学到了什么？（商不变的规律）、
什么是商不变的规律？
今天学过这个规律，以后遇到被除数是整百整千数，除数是25或125的这种题目，就可以利用商不变的规律简便计算。
五、作业布置：完成课本第78页，第3题。
六、板书设计：
商不变的规律
8÷2=4
（8×10）÷（2×10）=4
（8×100）÷（2×100）=4
800÷200=4（800÷10）÷（200÷10）=4（800÷100）÷（200÷100）=4
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
商不变的规律教学设计
一、教材分析
“商的变化规律”在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材中利用学生已有的计算技能，通过计算比较，提出问题引导学生思考发现商的变化规律。这部分内容不但可以巩固所学的计算知识，同时培养了学生初步的`抽象、概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好的学习习惯。
二、教学目标、重点难点
本节课的教学目标是：
1、通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
2、培养学生初步抽象、概括能力。
3、培养学生善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
教学重难点：通过观察、比较、探讨发现商的变化规律。
三、教法学法
本节课我根据教学内容的编排特点和儿童的认知发展规律，引导学生用眼观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变与不变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，让学生在多种感官的协同活动中主动获取知识。
而学生也在创设的情境中，围绕中心问题通过观察比较，探究规律，发现规律，表述规律，应用规律，同时也培养了学生的自主发现、抽象概括、语言表达能力以及创新精神。
四、教学设计
一开始我选择这一个内容，还以为只学习“商不变的性质”这一条规律，可是经过仔细阅读教材之后，才发现这节课要解决的是商的三条规律，这样一来，这节课的内容就很多，从量上来讲就很足，一堂课要完成这么多的内容，这给我上好这堂课出了一个大难题。于是，思考过后，要同时完成这些内容，那么这节课就只能定位在让学生通过观察、比较、探索，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律，并且能应用这些规律解决一些简单的问题。
教材编排的时候，把被除数不变时，商随除数变化而变化的规律放在最前面，接着是除数不变时，商随着被除数的变化而变化的规律，最后是商不变的性质。因为我们知道被除数不变时，商和除数是成反比例的，这对学生来讲可能较难理解，于是，我把除数不变时，商的变化规律放在第一个，这样在正比例的基础上，再来学习反比例，学生想度来说较容易理解。
在整堂课中，始终围绕着观察算式、得出规律、表述规律和应用规律来进行教学。当然学生在学习这三条规律时，也是一条比一条轻松。第一条规律学生在教师的引导下，顺利的得出，第二条第三条规律就放手让学生学生自己去观察算式，发现规律，表述规律，充分体现了学生的主体性和主动性。
在这里我要感谢那些不厌其烦地一遍又一遍听我试讲，不断帮我改教案、帮我指点的老师，真的感谢你们！另外，在我的课中还有很多不足之处，恳请在场的各位领导和老师批评指正，希望你们能给我多提一些宝贵的建议。
商不变的规律教学设计
教学目标
1．让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。
2．让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。
3．让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣。
教学重难点
掌握商的变化规律，初步了解这一规律在现实生活中的应用。
课前准备
小黑板、学具卡片
教学活动
一、导入新课
谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗?(指名口答)
这节课我们研究商的变化规律，不过研究的具体方法与研究积的变化规律有所不同。研究积的变化规律时我们只研究一个因，数不变，另—个因数乘一个数的情况，而研究商的变化规律则把被除数和除数同时乘一个数，或同时除以一个数。你知道同时乘或同时除--
以—个数是什么意思吗?弄懂了这句话的意思，我们就可以研究了。
二、教学新课
1．教学例题。
板书：8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成：8400÷40一210。
出示例题。(暂不出示“0除外”)指名读题。谈话：明白题目的要求吗?题目要求你们做什么?(指名回答)
先在四人小组里讨论一下怎样做，然后分好工。两人把被除数和除数同时乘一个数，至于乘几各人自己定；两人把被除数和除数同时除以一个数，除以几也自己定，写出新的被除数和除数，再用计算器算出商。算好后在小组里交流自己的算式。小组活动，教师巡视，并对有困难的学生给予指导。指定两个小组汇报本组的所有算式，并说出被除数和除数同时乘或除以哪个数，教师把这些算式按乘或除分类各板书成一列。谈话：有没有同学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的?如果有，让其说出算式，共同分析、纠正。提问：根据左边的一列算式，你发现了什么?根据右边的一列算式呢?(多指定几人回答)
2．让学生再举例验证。
谈话：刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中是否也能得到这样的结论呢?你能够再找一些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗?这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的，也都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进行比较。学生独立写算式、计算、比较。在小组内交流，要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同检查订正。
3．总结规律。
谈话：在做例题时，你们有所发现，后来又找到很多例子证明了自己的发现。能把你们的发现概括成一条规律吗?学生自由发言，并相互补充，引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。(板书这一结论)让学生把书翻到第84页，读“茄子”卡通的话。提问：“茄子”卡通的结论与你们总结出的结论有什么不同的地方?(指名回答)这里注明的0除外是说哪个数不能是O?谈话：那么为什么要注明0除外呢?这里我们要先学习一点知识，那就是0不能作除数。O为什么不能作除数呢?我先问你们在做6÷3时你们是用哪句乘法口诀计算的'?可见我们做6÷3就是要找到一个与3相乘得6的数。除法计算就是想找到一个与除数相乘得被除数的数。我们再看一看让0作除数会出现什么问题。我们分两种情况来讨论：一种是被除数也是O，另一种是被除数不是0。被除数也是O，题目成了0÷O，就是找到一个与O相乘得0的数，即0×()一0，你们说括号里可以填什么数?括号里可以任意填-一个数，也就是说o÷0商可以足任何一个数，这样的除法还有意义吗?再看被除数不是0的情况，例如3÷0，也就是想找到一个与O相乘得3的数，即0×()一3，括号里能填哪个数?填哪个数都不行，也就是说3÷0找不到商。这样看来，O作除数要么随便哪个数都能当商，要么找不到商，所以数学上规定O不能作除数。解决了这个问题，我们就知道了被除数和除数不能同时除以O，那么同时乘O会出现什么问题，谁来说一说?(指名回答)现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：还有不明白的地方吗?
三、组织练习
1．做“想想做做”第1题。
(1)让学生各自在书上填表。(2)指名报各题的得数。(3)提问：你是怎样得到每栏的商的?(对于利用商不变的规律直接作出判断的学生予以表扬)
2．做“想想做做”第2题。
(1)学生独立在书上做题。(2)在小组内每人就一组题说说是怎样观察和思考的。
3．做“想想做做”第3题。
(1)指名读题。(2)学生自己观察表中的总价和数量，然后向同桌说一说自己的想法。(3)指名在班内说出自己的判断和理由。
4．做“想想做做”第4题。
(1)学生各自列算式，用计算器计算解答。(2)指名报答案，共同评议。
四、全课总结
提问：这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律?是用什么办法找到的?这条规律与上节课找到的积的变化规律有什么不同的地方?你这节课还有什么收获?